mathématikart (2)

Qu'est qu'une fractale ? (J'avais promis une suite, remember ? je la dédie à Pepina)

C'est l'histoire (classique dans le monde des fractales) de la longueur de la côte bretonne. Si tu veux calculer la distance entre Porspoder et Kersaint, par exemple, tu prends une carte et tu mesures environ 17 km.

Si tu prends une carte à échelle plus petite, tu verras plus de détails et en suivant la côte de plus près, tu trouveras une distance bien plus longue.

Et plus tu te rapproches, plus la distance augmente. Jusqu'à faire le tour de chaque grain de sable, et là la distance tend vers l'infini (c'est beau les maths non ?)

   

Si on mathématise un peu plus : on prend un triangle équilatéral. On enlève sur chaque côté le tiers du milieu qu'on remplace par un triangle équilatéral. On obtient une étoile. Puis on remplace sur chaque branche de l'étoile le tiers du milieu par un triangle équilatéral. Et ainsi de suite ... Et on obtient une fractale ! (ou courbe de Koch, ou flocon de neige).

Et si on met ça en équation dans un ordi un peu poète, ça donne ça !

Des détails scientifiques et mathématiques ? allez voir là .

Tout se met en équations !
La dimension de Van Koch du chou fleur est :
(il faut savoir que : Le chou-fleur est l'ensemble des points qui ne sont pas dans le bassin d'attraction de l'infini par le polynôme P : z->z^2+1/4) (c'est plus clair comme ça non ? Mais sinon on peut juste admirer de loin, sans chercher à comprendre ...).

Bon, ce n'est pas la dernière fois que je vous parlerai du romantisme échevelé des mathématiques, mais là c'est assez pour aujourd'hui. La suite au prochain numéro.

Comments

[madamedekeravel]

non, reste, c'est pas grave ...

[Yojik]

Belle explication MadameDe, toujours aussi intéressant ce blog.

Par contre les commentateurs...
Par exemple, Grain de sel qui croit que Nirvana a écrit des concertos pour piano...
Kurt Cobain doit se retourner dans sa tombe.



Te fâches pas GDS, j'ai l'humour idiot aujourd'hui !
(Ah non ?... Cette semaine alors ?
(Ah non ?... Ce mois-ci ?
(Ah non ?... Tout le temps !!!

Bon ben je sors

[grainsdesel]

Oui le choix n'est pas judicieux (entendu lors d'une Pub!) mais bien sûr que c'est beau!
Et il m'arrive d'avoir des "orgasme musicaux" comme la Comtesse dans Farinelli, lors de l'écoute des 2°Mvts des concertos pour piano N°20 et 21 de Mozart pour ne citer que ceux-là et beaucoup d'autres morceaux qui me plongent dans le Nirvana!

[madamedekeravel]

La BlonDeService >> et encore ... j'ai pas parlé de la Bechamel ! C'est gratiné !

Pepina >> des remerciements d'une fille si classe dans mon blog à moi ... que d'honneur !

Graindesel >> Même si tu comprends pas, tu peux trouver ça beau (comme un tableau contemporain ...). Et ne serait-ce qu'entrevoir l'explication, sans la comprendre à fond, c'est déjà bien !

[grainsdesel]

1+1=2 : Si la réponse est bonne, je peux espérer essayer de comprendre la suite. Quoique, je me demande (eh oui, ça m'arrive de me causer en tête à tête!) si je ne vais pas abandonner Sénèque au profit de Descartes ou Pascal?