Bon, malgré le peu d'enthousiasme de certains courbe2
lecteurs et les statistiques aoûtiennes de fréquentation à marée basse, je reprends ma petite visite guidée des beautés mathématiques proposées par Yoko Ogawa dans "La formule préférée du professeur".

T'as tout bien révisé les nombres premiers et les nombres amis ? alors partons à la rencontre des nombres parfaits !

Cherche-moi la liste des diviseurs de 28 et quand t'auras réfléchi un peu (triche pas !), regarde la solution.

(Yoko) - Cela ne vous ennuie pas que je vous parle d'une découverte que j'ai faite ? (...) En additionnant les sous-multiples de 28 on trouve 28.
filet- Ooh..., s'exclama-t-il. (...) 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14. C'est un nombre parfait.
- Parfait, répétai-je dans un murmure, pour mieux goûter la résonnance de ce mot saisissant.
- le plus petit nombre parfait est 6. 6 = 1 + 2 +3.
- Ah, c'est vrai. Alors ce n'est pas si rare que ça.
- Mais si, au contraire. Les nombres qui incarnent le sens de parfait sont très précieux. Après 28 il y a 496. 496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 128. Ensuite c'est 8128*
. Le suivant c'est 33550336. Puis 8589869056. Plus on avance, plus les nombres parfaits sont difficiles à trouver. (...) Je vais vous montrer une autre caractéristique des nombres bambouseraieparfaits (...)
  6 = 1 + 2 + 3
  28 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5  + 6 + 7
  496 = 1 + 2 + 3 + 4 + (etc.**) + 29 + 30 + 31
On aurait dit, alors, que le secret de l'univers se révélait sous nos yeux. Le carnet de Dieu était ouvert à nos pieds.

* je te laisse le vérifier, ramassage des copies à la fin de l'heure
** je te fais grâce de la suite, t'as deviné non ?

Photo de la bambouseraie de madame Clarinesse

mannequin_osierEt les paires de Ruth-Aaron sont des produits de nombres premiers. Le professeur nous en parle lors d'un match de baseball, alors que Root et lui sont assis aux places 7-14 et 7-15 :

Le produit de 714 par 715 est égal au produit des sept premiers nombres premiers.
  714 x 715 = 2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13 x 17 = 510510
Ou encore, la somme des facteurs premiers de 714 est égale à la somme des facteurs premiers de 715.
  714 = 2x3x7x17
  715 = 5x11x13
  et 2+3+7+17 = 5+11+13 = 29
Il est très rare de trouver une paire de nombres entiers qui se suivent ayant cette propriété. Jusqu'à 20000 il n'en exsite que 26.***

*** ce sera votre devoir-maison pour ce week-end : trouvez-moi la liste des paires de Ruth-Aaron inférieures à 20000. Ramassage des copies lundi matin.